# CS6200 Assignment 2 Solution

\$30.00

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## Description

Goal:  Link    Analysis    and    PageRank    Implementation

Task1:      Obtaining    directed    web    graphs       (20    pts)

1. Build a  graph    for    the    1000    URLs    you    crawled    in    HW1-­‐Task1    by    following    their    links.    You    may    modify    and    re-­‐run    your    crawler    OR    extract    the    links    from    the    articles    you    downloaded.    Your    graph    should    look    like    follows.

D1    D2   D3   D4    D2    D5   D6

D3   D7   D8

….

Where,   D1    is    the    webpage    docID    which    is    the    article    title    directly    extracted    from    the    URL    (e.g.,    Renewable_energy    is    the    docID    for    https://en.wikipedia.org/wiki/Renewable_energy).    Each    line    indicates    the    in-­‐link    relationship,    which    means    that    D1    has    three    in-­‐coming    links    from    D2,   D3,    and    D4    respectively.       You    only    need    to    build    the    graph    for    the    1000    web    pages    you    have    crawled,    and    do    not    need    to    consider    any    other    web    pages    you    might    come    across    in    the    re-­‐crawling    process.    Suppose    we    name    this    graph    as    G1.       Note    that    the    crawler    in    Task1    in    HW1    follows    a    Breadth    First    Search    (BFS).

1. Build  a    graph    for    the    1000    URLs    that    you    would    obtain    from    running    a    Depth    First    Search    (DFS)-­‐based    crawler.    We    refer    to    this    graph    as    G2

Task   2:        Implementing    and    running    PageRank    (55    pts)

1. Implement  the    PageRank    algorithm.    PageRank    can    be    computed    iteratively    by    following

the  pseudocode    as    below.

//  P    is    the    set    of    all    pages;    |P|    =    N

//  S   is    the    set    of    sink    nodes,    i.e.,    pages    that    have    no    out    links

//  M(p)    is    the    set    (without    duplicates)    of    pages    that    link    to    page    p

//  L(q)    is    the    number    of    out-­‐links    (without    duplicates)    from    page    q

//  d    is    the    PageRank    damping/teleportation    factor;    use    d    =    0.85    as    a    fairly    typical value

foreach    page    p    in    P

PR(p)    =    1/N                                                                                                        /*    initial    value    */

while  PageRank    has    not    converged    do

sinkPR    =    0

foreach    page    p    in    S                                                                        /*    calculate    total    sink    PR    */

sinkPR    +=    PR(p)

foreach    page    p    in    P

newPR(p)    =    (1-­‐d)/N                                                                    /*    teleportation    */

newPR(p)    +=    d*sinkPR/N                            /*    spread    remaining    sink    PR    evenly    */

foreach    page    q    in    M(p)                                            /*    pages    pointing    to    p  */

foreach    page    p

PR(p)    =    newPR(p)

Return  and    output    final    PR    score.

1. Run  your    iterative    version    of    PageRank    algorithm    on    G1    and    G2    respectively    until    their

PageRank  values    “converge”.    To    test    for    convergence,    calculate    the    perplexity    of    the    PageRank    distribution,    where    perplexity    is    simply    2    raised    to    the    (Shannon)    entropy    of    the    PageRank    distribution,    i.e.,    2^H    (PR).

𝑃𝑒𝑟𝑝𝑙𝑒𝑥𝑖𝑡𝑦      = 2!(!”)

!

𝐻    𝑃𝑅     = −       𝑃    ��!    log! ��(��! )

!!!

Where,      ��!     denotes    one    web    page,       ��    is    the    total    number    of    pages    in    the    corpus,    and    ��(��! )

is  the    PageRank    score    for    page    ��! .

Perplexity  is    a    measure    of    how    “skewed”    a    distribution    is:    the    more    “skewed”    (i.e.,    less

uniform)  a    distribution    is,    the    lower    its    perplexity.    Informally,    you    can    think    of    perplexity    as

measuring  the    number    of    elements    that    have    a    “reasonably    large”    probability    weight;    technically,    the    perplexity    of    a    distribution    with    entropy    h    is    the    number    of    elements    n    such    that    a   uniform    distribution    over    n    elements    would    also    have    entropy    h.    (Hence,    both    distributions    would    be    equally    “unpredictable”).

PageRank  can    be    considered    as    converged    if    the    change    in    perplexity    is    less    than    1    for    at

least    four    consecutive    iterations.

C*:      You    can    firstly    test    your    PageRank    algorithm    on    the    following    small    graph:

 A D E F B A F C A B D D B C E B C D F F A B D

And  the    final    ranking    list    would    be:       A>E>(F,C)>B>D          (F    and    C    have    the    same    PageRank    value)

Task   3:       Qualitative    Analysis    (25    pts)

Examine  the    Top    10    pages    by    PageRank    and    the    Top10    by    in-­‐link    counts    for    G1  and    G2    (you

can  check    the    original    web    page    using    its    URL).

Compare  these    groups    of    top    pages    to    each    other.    Why    do    you    think    these    web    pages    have

high  PageRank    values?    (Provide    your    own    speculation).

What  to    hand    in:

1)    The   source    code  of    your    PageRank    algorithm    implementation.

2)    A  README.txt    file    for    instructions    on    how    to    compile    and    run    your    code.

3)    In  Task    1,    the    graph    file    you    generated    for    G1    and    G2    (in    text    file)

4)    In  Task    1,    a    brief    report    on    simple    statistics    over    G1    and    G2    including    for    both    graphs:    (a)    the

proportion  of:    (a)    pages    with    no    in-­‐links    (sources),   (b)    pages    with    no    out-­‐links    (sinks)

5)    In  Task    2,    a    file    listing    perplexity    values    you    obtain    in    each    round    until    convergence    for    G1

and  G2

6)    In  Task    2,    sort    the    pages    in    G1    in    terms    of    the    final    PageRank    score.    Report    the    Top    50    pages

by  their    docID    and    PageRank    score

7)    In  Task    2,    sort    the    pages    in    G2    in    terms    of    the    final    PageRank    score.    Report    the    Top    50    pages

by  their    docID    and    PageRank    score

8)    Task  3    comparison    and    speculation

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